De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking oplossen met de ABC-formule

Is het mogelijk een vergelijking van deze vorm algebraisch op te lossen?Of moet dit iteratief via de computer gebeuren?Via de computer lukt het, algebraisch (nog) niet.Kan iemand een standaardoplossing voor dit probleem geven?

Antwoord

Het probleem herleid zich tot het bepalen van de inverse van de functie sin(x)/x, ook wel de sinc-functie genoemd, al wordt in de signaalverwerking liever sin(px)/(px) de naam sinc-functie gegeven. Wij houden het hier op de eerste definitie. Jij zoekt dan een manier om invsinc(1/b) te bepalen.

Uit de grafiek van sinc(x) volgt dat de inverse in principe nergens eenduidig is vastgelegd. Daarvoor zou je eerst het domein van sinc(x) moeten beperken, bijvoorbeeld vanaf x=0 tot aan het eerste positieve minimum van sinc(x).



invsinc(y) kan niet uitgedrukt worden in termen van andere gekende functies, maar dat kan je van de inverse Besselfuncties ook zeggen. Het feit dat een functie een speciale naam krijgt is ook meestal te wijten aan een eigenheid die niet uit te drukken is als een verband met andere, reeds benoemde functies.

In principe moet je dus numerieke methoden toepassen op dit probleem. Ik kan je wel een reeksontwikkeling geven van invsinc(y) rondom y=1, waarmee je eerder theoretische eigenschappen van deze functie kan aantonen. Hangt er een beetje vanaf wat je met die vergelijking eigenlijk wil bereiken.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024